The note of Legendre

11월 28일 금요일부터 남산 유스호스텔에서 2박 3일로 진행된 P-Camp와 대안언어축제 연합행사에 다녀왔습니다. 대안언어축제에 참여하는 건 처음이고, P-Camp는 '2번째 만남'이후에 2번째로 참가하는 행사였습니다.

면책사항: 아래 풀이가 정확하지 않을 지도 모릅니다. 

1-1. 꼭지점 좌표 네 개 주고 사면체 부피 구하는 문제, 작년에 꼭지넘 좌표 네 개 주고 사각형 넓이 구하는 문제와 유사했다. 점 A, B, C, D로 두고 삼각형 ABC 면적 구한 후, 점 A와 B와 C가 지나는 평면의 법선벡터를 구해서 이 법선벡터가 D를 지날 때 삼각형 ABC 평면과 만나는 점을 N이라고 두었다. AD 벡터와 ND벡터의 코사인각을 내적을 통해 구하면 각 AND가 수직이니까, 각 ADN의 사인값이 되어서 이 사인값이 AD 크기를 곱하면 ABC에 대한 사면체의 높이가 된다.

1-2. 적분표 생각만 나고  아무 생각도 안났다. 평균값 정리를 생각해 내는 재치가 있어야 했는데.

1-3. 역시 아무것도 생각안남. 치환 적분이란 걸 떠 올렸어야 했다. cos 안에 식이 복잡하다고 겁먹은 게 문제.

1-4. 적분값의 존재 증명 문제. 포기.

1-5. 대입해서 구했다. 그냥 2차 정사각 행렬 각 원소를 abcd로 놓고 대입해서 열심히 미지수가 네개인 연립방정식 풀었더니 나왔다. 제곱항 제거하느라 애좀 먹었다.
a_{11}=(1+sqrt{3})/2, a_{12}=(1-sqrt{3}/2)
a_{21}=a_{12}. a_{22}= a_{11}
A행렬의 각 원소는 위와 같다.

1-6. 제일 쉬웠다. 혹시 뭐 함정있나 파헤치다가 시간 낭비했던 문제.
답은 f(x,y,z) = e^{xy+yz} + C (C는 상수)

1-7. 못 풀었다. xy항이 있는 2차 함수니까 적절하게 회전시켜서 반지름 1인 원과의 접선을 구하면 풀릴 것 같은데,
시간도 없고 변환 방법도 기억이 잘 안났다.

1-8. u와 v의 transpose에 각 원소를 넣고 대입해서 풀었다.
u=(a,b,c)이고 v=(d,e,f)라 한다.
d=(5/2)e, f=(3/2)e, b=3a. c=2a라는 관계가 성립하고
이 때 ae=2를 만족하는 어떤 행렬이든 문제를 만족하는 u,v 행렬 집합에 속한다.

2-1. 역행렬 비존재 증명 문제인데, 포기했다. 나중에 집에서 찾아보니 minor 행렬을 찾아서 판별식이 0이므로 한 열의 모든 원소를 합한 값이 0인 행렬이 singular하다는 쪽으로 끌고 갔어야 할 것 같으나 확신은 못하겠다. 시험 볼 때에는 n by n 행렬에 1 by n 미지수 x_{i} (i는 1부터 n까지)를 원소로 갖는 행렬을 곱하고 그 옆에는 임의의 상수를 값으로는 1 by n 행렬을 가정한다음에 주어진 행렬 A가 역행렬이 있다면 미지수는 항상 X=A^{-1}C이므로라고 논리를 끌고가다가 시간이 없어서 다 못썼다.

2-2. b 조건에서 양변에 극한 적용해서 phi함수열에서 phi라는 함수문제로 변환한 후 양변 미분에서 미분방정식으로 풀었다.
\phi(t)= (4/5)sin(t/2) + (2/5)cos(t/2)

2-3. 단계별로 네 조건을 적용하니까 답에 가까워졌다.
x와 y로 같은 함수를 각각 편미분한 합이 0이니 u는 x와 y에 관한 2차함수이다. 그래서 무작정 x와 y에 관한 일반함수를 a부터 f까지 계수를 두고 가정한다음 x에 대한 항등식 조거에 의해 필요없는 변수를 제거해 나갔다.
u(x,y) = 3bx^{2} - sqrt{3}bxy (b>0인 실수)

2-4 생성함수를 떠올리게 하는 문제였다. 증명 문제라서 일단 a_{n}이 0이나 1이므로, 모두 1이라 가정해서 최대값 1/(1-x)을 구한 뒤 만일 a_{n+p}=a_{n}이 성립하지 않는데 합이 P가 Q보다 찾은 P(x)/Q(x)를 제시하면서 증명을 마치기는 했는데 근거가 부족했다고 생각한다. 대학생 수학 경시대회 3번에 유사한 문제가 있었나보다. 2진법 순환소수로도 푸는 법이 있군요. 수학 갤러리

2-5. 함수 근사 문제. 오리진에서는 버튼 하나면 끝나는 일이 손으로 계산하려니 막막했다. 네 개의 자료를 직접 오차 제곱 식에 대입해서 합한 다음에 a와 b에 관한 완전 제곱꼴로 변형해서 오차를 최소로 하는 값을 구했다. y=ax+b에서 a=27/26, b=2로 나왔다. 더 우아하게 구하거나 아니면 더 나은 값을 찾는 다른 방법이 있을 것이라 추측한다.

생어와 사어를 구분하여 설명했다. 추상적 한자어보다 감각적인 단어를 통해 글에 생명력을 불어넣는 방법을 소개했다. 이외수 씨가 썼던 소설을 예문으로 든 점이 인상적이었다. 글을 쓰다가 어색한 문장을 썼고 발견했을 때 어떻게 대처해야 하는지 단계적으로 묘사했다. 글쓴이가 소설을 많이 썼기 때문인지, 소설 등 문학 쪽에 집중된 설명이 포함되었다. 책에 나온 단어 채집이라는 부분을 꾸준히 하면 어휘력을 풍부하게 하는 데 도움이 되리라고 생각한다. 또한, 논리적인 글보다 어떻게 감성적으로 울림을 주는 글을 작성하는 지 효과적으로 가르쳐 준다. 책을 통해 좋은 글쓰기 습관을 들여야겠다.

글쓰기의 공중부양 카테고리 인문 지은이 이외수 (해냄출판사, 2007년) 상세보기

23쪽
피터가 말했습니다. 가장 가까이 있는 책을 집으세요. 23쪽을 펴세요. 다섯 번째 문장을 찾으세요. 이 지시사항들과 함께, 그 문장을 당신의 블로그에 올리세요.

The axix of this rotation is perpendicular to the force F, and it is also perpendicular to the line OP; therefore, the direction of the torque vector N is along the axis of rotation.

피터는 과학자.

11월 20일 목요일인데, 기록차 남겨둡니다. 떨리고, 설레고, 긴장도 되었지만 열심히 하려고 노력했습니다. 한글이 아무리 모국어라지만, 다른 나라의 언어 즉 영어로 한글을 설명하려니 어색했습니다. 한글에 관련된 용어를 영어로 표현하는 데에 어려움도 느꼈습니다. 영어는 풀어 쓰는 문자인 반면에, 한글을 모아 쓰는 문자라서 그 차이점을 묘사하는 일이 힘들었습니다. 지난 번에 한글의 유래 및 소개 그리고 10개의 기본 모음과 14개의 기본 자음을 학습한 터라, 앞 부분을 복습하고 음절의 구성까지 다루었습니다.

서로가 발음기호를 알고 있다면 굳이 영어와 한국어를 대응시키지 않고도, 정확한 발음을 표현할 수 있을 텐데하는 아쉬움이 있었습니다. 예컨대, '어'와 '여' 그리고 '으' 발음을 참 어려워 합니다.

기본 모음(Basic Vowels)

1. ㅏ, [a]
2. ㅑ, [ya]
3. ㅓ, [eo, 매킨-라이샤워 표기법으로는 o위에 v 표시]
4. ㅕ, [yeo]
5. ㅗ, [o]
6. ㅛ, [yo]
7. ㅜ, [u, 로마자 표기법도 u로 설명하고 있으나 oo로 부연 설명을 해주면 더 낫더라고요. 영어에서 실제 알파벳 u는 '어'발음을 가리키기도 하니요]
8. ㅠ, [yu]
9. ㅡ, [eu]
10. l, [i]

처음 부터 아, 야, 어, 여, 오, 요, 우, 유, 으, 이라고 읽는다.
음절을 구성할 때 긴 변이 세로로 있으면 자음과 옆으로 결합하고, 가로로 긴 변이 있으면 자음과 상하로 결합한다. 종성 자음은 항상 음절에서 아래에 위치한다.

기본 자음(Basic Consonants)

1. ㄱ [g 받침으로 올 때는 k]
2. ㄴ [ㄴ]
3. ㄷ [d 받침으로 올 때는 t]
4. ㄹ [예전에는 l(L)만 허용했으나 모음 앞에서는 r로 표기하는 것으로 개정됨]
   
5. ㅁ [m], 이 자음을 처음에 square라고 많이 부른다.
6. ㅂ [b 받침으로 올 때는 p]
7. ㅅ [s, 예전 표기법으로는, 뒤에 i 발음이 올 때 가끔 sh로 표기했던 것으로 기억한다. shin-chon 처럼]
8. ㅇ[blank sound, 받침으로 올 때는 ng]
9. ㅈ [j], z와 호응하는 한국어 자음은 없다.
10. ㅊ [ch, ts라고 해도 발음에 큰 차이는 없어 보인다.]
11. ㅋ [k]
12. ㅌ [t] 처음에는 little E라고 부르더군요
13. ㅍ [p]
    
14. ㅎ [h]

기역, 니은, 디귿, 리을, 미음, 비읍, 시옷[시옫], 이응, 지읒[지읃], 치읓[치읃], 키읔[키윽], 티읕[티읃], 피읖[피읍], 히읗[히읏]으로 읽습니다. 예전에 TV 프로그램에서 자음 이름 쓰기를 보행자들에게 시켰더니 제대로 쓴 사람은 얼마 안 되었다는 내용을 본 듯하네요. 신경을 기울이지 않고 갑자기 생각하려면 꽤 어렵습니다. 자음 + I, 자음 + ㅡ + 자음 규칙에 어긋나는 기역, 디귿, 시옷 등이 있기 때문이죠. 국어 시간에 집중해서 들으셨다면 알겠지만 한국어의 발음에서 받침으로 오는 소리는 7가지 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅇ밖에 없습니다. 따라서 자음 이름 옆에 대괄호로 발음을 병기해 두었습니다. 받침으로 오는 소리 7가지를 쉽게 외우는 팁은 '가느다란 물방울'이라고 연상하면 됩니다.
매킨-라이샤워 표기법에 의하면 부산은 Pusan으로 김포는 Kimpo로 표기되나 개정된 로마자 표기법은 자음과 로마자의 호응에 초점이 맞추어져있기 때문인지 Busan, Gimpo로 바뀌었습니다. 하지만 실제 사람들이 읽는 부산과 김포의 첫 글자 초성은 무성음이라 외국 사람들이 듣기로는 P, K로 듣게 됩니다. 제가 금과 귤을 가르쳐 주면서 geum과 gyul이라고 소개하니 왜 발음을 k로 하면서 g로 쓰냐고 질문이 많이 있더군요. 그래서 한국어에는 ㅋ이 k를 의미한다고 가르쳐 주었습니다. 우리나라가 쓰는 자음으로는 첫 글자의 기역과 키읔을 구분할 수 있는데 영어로는 구분이 안 된다는 점이 신기했습니다.
외국어 사용자들이 궁금해 하는 것 가운데 하나가 지하철 역에서 병기해 놓은 영어 철자들이었습니다. 어떤 분은 용산으로 가고 싶다고 택시 기사분께 이야기를 했는데, 신용산에 내려서 헤맸던 이야기를 하더군요. 용산이 Dragon Hill 또는 Dragon Mountain을 뜻한다고 알려주니까 좋아하더군요. 신은 New를 의미하고, 또 산으로 끝나는 역을 찾아서 소요산역, 수락산역, 도봉산역을 가리키며 여기 산도 같은 의미라고 알려 주었습니다.
영어 간판에 대해 불만이 많았습니다. 간판을 쓰기로는 영어로 써놓고 실제로 영어 발음 대로 읽으면 한국 분들이 이해를 못하신다는 이야기였는데 어느정도 공감가는 이야기였습니다. 한국에는 가짜 영어가 넘쳐나는 것도 있지만 한국에서 쓰이는 외래어 표기가 영어 발음으로 바꾸어 볼 때 괴리감이 느껴지는 단어가 존재합니다. 이를 테면 Renaissance의 경우 우리는 보통 르네상스라고 이야기하죠. 프랑스어 외래어로 구분하여 교과서에도, 사전에도 그렇게 등장해서 우리는 르네상스라고 알고 있습니다. 하지만 영어 발음을 찾아보시거나, 실제로 들어보면 발음은 레너산스에 가깝습니다. Marriott도 우리는 메리어트라고 하지만 실제 발음은 메리엇에 가깝죠. 반면 영어 병기의 발음이 실제 한글과 괴리가 발생하는 경우도 있는데 논현역의 경우 Nonhyeon의 실제 발음을 들어보면 거의 [나년]에 가깝습니다. (3, 4번째 글자의 nh만으로도 이미 y[IPA로는 j]발음이 추가되죠. piranha 참조. ) 나년으로 가주세요 라고 택시 기사 분께 말하면 몇 분이나 논현인지 해석할 수 있을까요. 가르치면서 그만큼보다 더 배우는 것 같아 부끄럽지만 이를 거울 삼아 더 노력해야함을 다짐해 봅니다.

그랜드 펜윅 시리즈 4입니다. 뉴욕 침공기, 월스트리트 정복기, 달나라 정복기에 이어서 그랜드 펜윅이 석유시장까지 손을 뻗쳤군요. 어느날 그랜드 펜윅으로 공급되는 석유가 프랑스 정유 회사에 의해 일방적으로 줄어든 이후에 그랜드 펜윅 공국은 편지를 보내 조치를 부탁하지만 그 조치가 엉뚱한 해군 기지로 취해진 것도 모른 채 평화 협정을 파기하게 됩니다. 이후 석유 회사를 이끄는 비렐리와 만나서 형편 없는 두 명의 스위스 지질학자를 고용하여 그랜드 펜윅의 황무지 같은 곳을 조사하도록 합니다. 20달러 넘게 오른 유가를 진정하도록 하기 위해 석유 회사에서는 석유를 비밀리에 많이 사들이고 원산지를 그랜드 펜윅으로 위조하려는 셈이었죠. 하지만 그들에게 일어난 일은 예상 밖의 일이었습니다. 시리즈를 더하면서 재미나 흥미진진한 정도는 떨어지지만 여전히 읽을만 합니다. 그랜드 펜윅 시리즈의 외전인 '천하무적 그랜드 펜윅'이 역자 후기에 나와 있었는데 언제쯤 나올지 궁금합니다.

약소국 그랜드 펜윅의 석유시장 쟁탈기 카테고리 소설 지은이 레너드 위벌리 (뜨인돌출판사, 2007년) 상세보기

도서관에서 교양 수학 서적 부문을 기웃거리다가 발견한 책입니다. 미루카와 테트라, 그리고 나를 중심으로 이야기를 펼치는 이 책은, 수식을 중심으로 내용을 전개하고 있습니다. 수열처럼 중등 수학에서 다루는 내용부터, 테일러 전개와 분할수의 일반항처럼 고등 수학을 다루고 있습니다. 수학에 흥미를 느끼는 분들께는 좋은 책이라고 생각합니다. 다만 책 군데군데 계속해서 수식의 전개나 증명 이야기가 나와서, 중등 수학을 바탕으로 책을 쉽게 읽기는 어려울 지도 모릅니다. 그래도 리만 가설의 바탕이 되는 내용, 오일러가 자연수 제곱의 역수로 이뤄진 조화급수의 합을 구한 방법 등 소수의 음악, 리만 가설과 같이 다른 교양 수학 책에서 다루는 보편적인 이야기도 포함되어 있습니다. 미르카가 문제를 보고 창의적으로 접근하는 면과, 테트라가 수학의 근본 원리에 의문을 가지면서 바탕을 이해하는 법, 화자가 둘 사이에서 직접 해법을 전개하고 다른 해법을 시도하는 모습 등이 기억에 남습니다.

수학 걸 카테고리 과학 지은이 유키 히로시 (동아일보사, 2008년) 상세보기

아래 그림은 WoC 질문 리스트입니다. WoC는 Winter of Code의 약어로 언제 행사가 진행되고, 진행되는 오픈 이벤트가 있음을 알리고 있습니다. <center>~</center>를 <p style="text-align:center;">~</p>로 바꾸셔도 가운데로 정렬이 가능합니다.

아래 그림은 2008년 12월 20일 토요일로 예정된 W데이가 지금으로부터 며칠 남았는 지 알려줍니다.

대학연합리눅스유저그룹(University-unified Linux User Group, ULUG)에서 11월 22일 토요일 14시부터 고려대학교 4.18 기념과 지하2층 소극장에서 2008학년도 2학기 정기세미나를 주최합니다. 주제는 다음과 같습니다.

• 경희대 DNS와 GSLB
• 고려대 Trac을 이용한 프로젝트 관리
• 숙명여대 Graphviz & Glue 코드를 이용한 시각화 디버깅
• 숭실대 Nagios
• 동국대&한국외대 CakePHP

뉴욕 침공기, 월스트리트 공략기에 이어 번역된 그랜드 펜윅 시리즈 세 번째 책입니다. 원서 제목은 The mouse on the moon입니다. 미국과 소련의 경쟁적인 우주 개발 경쟁을 풍자하는 이 책은, 약소국 그랜드 펜윅이 미국에 차관을 요청하면서 시작합니다. 사실 그랜드 펜윅은 로켓 발사에 원래 관심이 없었고 모피코트가 차관을 요청한 실제 동기였습니다. 그랜드 펜윅은 다른 국가들의 비웃음에도, 미국이 쓰다 버린 로켓을 받아서 착실하게 연구를 진행합니다. 번역의 완성도가 높아서, 쉽게 읽히는 책입니다. 역자 후기에 의하면 이 책이 영화로 만들어져 국내에도 들어왔다고 하니 신기합니다. 그랜드 펜윅이라는 약소국을 통해 우주 개발 경쟁을 예리하게 풍자하는 점을 재밌게 읽었습니다.

약소국 그랜드 펜윅의 달나라 정복기 카테고리 소설 지은이 레너드 위벌리 (뜨인돌출판사, 2006년) 상세보기