The note of Legendre

유쾌한 교수의 무한론 강의를 듣는 세미와 주인공의 이야기를 다룬 소설이다. 가무한과 실무한, 칸토어의 대각선 논증, 괴델의 불완전성 논리 등을 쉽게 이야기하고 있다. 저런 강의가 한번 학교에 개설되서, 직접 들을 수 있었으면 좋겠다는 아쉬움을 느꼈다.

조합론, 파국 이론*, 위상수학, 게임이론 등 17 가지 수학적 주제를 단편으로 다루고 있다. 책 자체도 그리 두껍지 않아서 하루만에 읽었다. 칸토어의 집합론과 콘웨이의 공집합 이야기가 특히 기억에 남는다. 칸토어의 이야기는 '무한의 신비'라는 책에서 들었지만, 다른 사람이 구체화하지 못한 상상을 한 것이 정말 천재적이고, 그로 인해 병을 얻은게 너무나 가엾었다. 다른 경문 수학 산책 시리즈도 이참에 읽어볼 작정이다.

스위스 신문에 연재되었던 수학 칼럼을 엮어 펴낸 책이다. 윤년에 관한 이야기가 복잡하지만, 신기했다. 단편으로 되어 있어서, 이야기 전후에 관계가 별로 없다. (푸앵카레의 추측은 예외이다. 아마 그 추측에 대해 쓰고, 시간이 흘러 그레고리 페렐만에 의해 해결되었기 때문인 것 같다. )잠깐씩 읽기에 좋았다.

우리나라에서는 월간지에는 과학동아, 뉴턴, Popular Science 등이 교양 과학을 주제로 다루고 있다. 일간지에서도 교양 과학이나 수학 연재를 꾸준히 하는지 모르겠지만, 그렇게 하고 있다면 정말 다행이고, 읽어 보고 싶다.

수학의사생활수학자들의일과생각에관한아주쉬운이야기들 카테고리 과학 > 교양과학 > 교양수학/수학이야기 지은이 조지 G. 슈피로 (까치, 2008년) 상세보기

경문수학산책 시리즈의 2번째 책이다. 이 책은 현대 수학의 중요한 발견들을 선택하여 대중에게 소개하기 위해 쓰인 책이다. 다른 교양 수학 책의 경우 아주 고전 수학자들의 이야기를 다루거나(가우스, 오일러, 라이프니츠 등), 잘 알려진 미해결 문제들(리만가설, 푸앵카레의 추측, 페르마의 마지막 정리, 골드바흐의 추측 등)을 다루는 게 다수이다. 

이 책에서는 매듭론, 군론 , class number 등 이전에 잘 다뤄지지 않은 과거 25년 간의 수학적 발견을 다루고 있다. 물론 한 권의 책에 다양한 수학 주제를 포괄하려다 보니 세부적인 내용은 생략되었지만, 수학적 지식이 정말 빨리 팽창한다고 느꼈다. 과거 공리를 바탕으로 증명된 명제들을 이용하기 때문에, 수학자들은 그에 매력을 느끼는 것 같다.

수학:새로운황금시대(경문수학산책2) 카테고리 과학 > 수학 > 수학일반 > 수학이론/수학철학 지은이 KEITH DEVLIN (경문사, 1999년) 상세보기

푸앵카레의 추측에 이어, 푸앵카레에 대한 다른 수학 교양 도서가 번역되어 나왔습니다. 신기한 것은 푸앵카레의 추측과 이번에 읽은 책의 번역자가 같은 사실인데요. 정말 기이한 우연이네요. 전자가 수학적 사실에 초점을 맞추었다면 이 책은 푸앵카레와 그 주변 인물과의 사건, 역사에 더 비중을 두었습니다. 그래서 개념이 난해하기 보다는 이야기를 따라가면 돼서, 훨씬 더 읽기가 수월했습니다.

순수수학 단행본 교양도서를 서점에서 살펴보면 정말 그 주제가 한정되고, 수도 적어서 아쉬웠습니다, 페렐만이 푸앵카레의 추측을 해결한 덕분에, 정수론 말고 위상수학과 관련된 교양 도서를 읽을 수 있어 정말 기쁩니다. 페렐만의 성취는 한 번에 이루어진 것이 아니라, 틈틈이 습작으로 갈고 닦은 실력을 바탕으로 이루어진 노력의 결과라고 생각합니다. 페렐만의 필드상 거부는 수학계의 자성을 촉구하는 무언의 표현이라고 합니다. 아직 미해결된 수학의 밀레니엄 문제들도 해결되는 날을 볼 수 있기를 희망해 봅니다. 

푸앵카레가묻고페렐만이답하다푸앵카레상을향한100년의도전과기이한 카테고리 과학 > 수학 > 수학일반 > 수학사 지은이 조지 G. 슈피로 (도솔, 2009년) 상세보기

무한 공간의 왕은 기하학자 도널드 콕세터의 이야기를 다루고 있다. 그는 초다면체(폴리토프, Polytope)를 연구하였는데, 초다면체란 3차원 이상의 차원(n차원, n=4, 5, 6...)에서의 기하학적 모양에 관한 것이다. 일반적인 수의 차원에 대해서 다루고 있기 때문에, 기하학적 직관이 없으면 3차원 보다 큰 차원을 어떻게 다루어야 할지 막막하지 않을까 생각했다. 

아인슈타인의 우주와 마찬가지로 GREAT DISCOVERIES 시리즈에 포함된다. '괴델의 불완전성 정리'로 유명한 수리논리학자 괴델은 어떤 공리계에서 참인지 거짓인지 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 것을 증명함으로써, 수학의 공리계에 대한 본질적 한계를 밝혀낸 것으로 유명하다. 칸토어의 연속체 가설이나, 골드바흐의 추측('사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학천재 이야기'라는 책을 읽으면 좋다.) 등의 명제가 '참인지 거짓인지 현 공리계 내에서 증명할 수 없는 명제'일 수도 있다는 논란이 있다.

유키 히로시가 지은 수학걸(제일 아래 책)의 두번째 시리즈이다. 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem, 영문 자료 Wolfram Research)를 다루고 있다. 첫 장부터 마지막 전 장까지는 페르마의 마지막 정리를 알기 위해 필요한 기본적인 대수, 수론, 기하, 군론 등의 내용이 담겨 있다. 마지막 장에는 페르마의 마지막 정리를 해결하기 위해 어떤 주요 개념이 쓰였는지, 어떻게 귀류법을 적용했는지 간략하게 나와 있다.

리만가설로 국내에 번역된 책의 원작자 존 더비셔의 다른 수학 교양 도서이다. 이 책은 미지수라는 것이 왜 등장했는지, 미지수의 표기법은 과거에는 어떤 모습이었으며, 현재에 널리 쓰는 모양은 어디에서 비롯된 것인지, 왜 하필 x인지 등을 다루고 있다. 아무래도 미지수라는 내용을 다루다 보니 방정식과 같은 대수적 내용이 빠질 수 없는 것 같다. 

승산에서 나온 수학 교양도서로 줄리언 해빌이 지었다. 아무래도 이런 수학 관련 교양 도서의 예상 독자로는 일반인이나 학생들이 되겠지만, 공통적으로 어느 정도 수학에 관심과 호기심이 있는 사람을 대상으로 한다는 점에서 크게 차이는 없을 것이다. 그런 대부분읙 경우에는 정규 교과과정에서 수학을 배우거나, 혹은 개인적으로 책을 찾아가면서 수학 공부를 해 본 사람들이 많을 것이다.

네이피어 상수 e나 허수 i, 원주율 pi를 다룬 책은 많이 봤어도 오일러 상수 gamma를 다룬 국내 책은 처음이고 해서 낯설지만 흥미롭게 읽었다. 내용 자체도 너무 무거운 주제가 아니지만 그렇다고 아주 인기 있는 주제가 아니라서 딱 적절한 목표로 쓰인 책이라는 생각이 들었다. 다만, 아쉬운 점이 있다면 수학 용어나 수학자들의 이름이 다른 책들의 표기와 달라 낯설고 다른 자료를 참조하기가 어렵다는 것이다. 

이를테면 61족의 improper integral을 변칙적분이라고 번역했다. 대한수학회 수학용어나 국가지정 수리과학연구정보센터 수학학술용어집에서 검색해보면 이상적분, 넓은 의미의 적분이라고 했지 변칙적분이라는 말은 용례에 없다. 또한 63 쪽의 Chebyshev를 체비셰프라고 했는데 외래어 한글상호변환기에서 정부 언론 외래어공동심의위원회의 한글표기 심의결정을 검색해보면 체비쇼프라고 한다. 67쪽에는 erdos를 에어디시라고 했는데 국립국어원 외래어표기법 제2장 표기일람표의 표10 헝가리어 자모와 한글대조표에 의하면 에르되시라고 표기하는 것이 맞다. 99쪽에는 앙드리앵-마리 르장드르라고 하고 영문에는 Adrien Marie Legendre으로 시작하든데 이 영문 표기가 맞다면 앙드리앵(Andrien)을 아드리앵으로 바꾸어야 할 것 같다. 외래어 한글상호변환기에는 또 Andrien으로 나와 있는데 Andrien의 구글 검색결과를 보면 Adrien의 오기인 것 같다.