알고리즘(1.1~1.2.3, 10이하)

1.1 알고리즘

알고리즘: 유한성, 명확성, 입력, 출력, 효과성

1. (a, b, c, d) 를 (b, c, d, a)로
   
   1. t=a;
   2. a=b;
   3. b=c;
   4. c=d;
   5. d=t;

1.2 수학적 기초

1.2.1 수학적 귀납법

1. 수학적 귀납법에 의한 증명 P(n) n=1, 2, 3… -> n=0, 1, 2…
   P(0)이 참임을 증명한다. (a)
   "만일 P(0),P(1),P(2),...P(n)이 모두 참이면 P(n+1)도 참이다"를 증명한다. 이 증명은 모든 음이 아닌 정수 n에 대해서 유효해야 한다 (b)
   알고리즘 1.2.1.1 (증명의 구축). 음이 아닌 정수 n이 주어졌다고 할 때, 이 알고리즘은 P(n)이 참임을 보이는 증명을 출력한다.
   I1. [P(0)을 증명.] k<-0로 설정하고 (a)에 의거해서 P(1)의 증명을 출력한다.
   I2. [k=n?] 만일 k=n이면 알고리즘을 끝낸다. 요구된 증명은 이미 출력되었다.
   I3. [P(k+1)을 증명.] (b)에 의거해서 "P(1), ...,P(k)가 참이면 P(k+1)도 참이다"에 대한 증명을 출력한다. 또한 "이미 P(1), ...,P(k)는 증명되었으며, 따라서 P(k+1)은 참이다."도 출력한다.
   I4. [k를 증가.] k를 1 증가시키고 단계 I2로 간다.

1.2.2 수, 거듭제곱, 로그

//47쪽 오타: 무한이->무한히

1. 0
2. 1+0.239999....는 소수 전개
3. -1/27
4. 4
5. 2진 전개 x = n + 0.d₁d₂d₃.... n은 이진수이고, 각 d_i는 0에서 1사이의 숫자이다. 이 숫자들의 열은 끝나지 않고, 무한히 많은 1들로 이어진다.
   이는 를 의미한다.
6. x = m + 0.d₁d₂... y = n + 0.e₁e₂... 는 실수이다.
   
   1. m과 n을 비교한다. (m>n이면 x>y, m<n이면 x<y이다. ->종료)
   2. m=n이면 i에 1을 둔다.

   3. d_i와 e_i를 비교한다.

   4. 전자가 크면 x가 크고, 후자가 크면 y가 크다. 같다면 i에 1을 증가시키고 3번으로 돌아간다.
   5. 모든 양의 정수 i에 대해 d_i와 e_i가 같다면 x=y이다.

10. log₁₀2는 유리수가 아니다.

1. log₁₀2가 유리수라면 그 값은 b/a로 설정할 수 있다. (b와 a는 정수, a는 0이 아니다.)
2. 이는 이다.
3. 양변을 a제곱 하면, 2^a = 10^b이다.
4. 이는 10을 소인수분해할 때 이고
5. 양변을 2^b로 나눌 때 2^a-b=5^b이다.
6. 2와 5는 서로소 관계이므로 이를 만족하는 정수 a와 b는 존재하지 않는다.
7. 따라서 처음 가정은 틀렸고, log₁₀2는 유리수가 아니다.

11. b=10, 일 때 b^x의 소수 전개 처음 세 자리를 결정하는데 필요한 x 값의 소수점 이하 유효 숫자는 세 개

http://inphy.korea.ac.kr/Work/Gen_Phy_Exp/Worksheet/Gen_Phy_Exp_0_0/Significant_Figures.pdf

12. 식 9에서 log에 대한 정의를 내렸고,

10^0.30102999 = 1.9999999739 와 10^0.30103000=2.0000000199 이므로

log₁₀2는 위에 제시된 지수 사이의 값이 분명하므로 log₁₀2=0.301029999...로 쓸 수 있다.

16.log₁₀x=

17. lg32=5, log_ππ=1, lne=1, log_b1=0, log_b(-1) 은 e^iπ = − 1이므로  에서, 이다.

18. log₈x는 이므로 옳지 않다.

20. log₁₀2와 log₂10는 역수 관계이다.

1.2.3 합과 곱

1.조건을 만족하는 정수에 대해서만 적용되므로 a₁+a₂+a₃

2.,

4.a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + a₂₁ + a₂₂ + a₂₃ + a₃₁ + a₃₂ + a₃₃

9.유효하다

10. 유효하지 않다.

11. (n+1)a

12.

13.

17. 정수의 개수는 무한하므로, 특정값으로 정의될 수 없다. 즉, 무한히 커지는 상태이다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix

http://www.google.co.kr/search?q=combinatorial+matrix&btnG=%EA%B2%80%EC%83%89&complete=1&hl=ko

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_determinant

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