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  1. 2010.05.02 플랑크 상수의 이용

 

플랑크 상수를 이용해서 여러가지 계산을 해볼 수 있습니다. 빛의 속도를 c라고 하고 그 값은 3 \times 10^{8} \rm ~ m/s라고 가정합시다. (진공에서의 빛의 속도는 오차 없이 정확히 299,792,458 m/s입니다. 왜냐하면 SI 단위인 미터의 단위가 빛이 1/(299 792 458) 초만큼 가는 거리로 정의되었기 때문이죠.) 이제 hc 값을 계산해 봅시다.

h = 6.626 \times 10^{-34} ~ \rm J \cdot s
hc = (6.626 \times 10^{-34} ~ \rm J \cdot s )(3 \times 10^{8} \rm ~ m/s)
= 6.626 \times 3 \times 10^{-26} \rm ~ J \cdot m
1 \rm ~ eV = 1.6 \times 10^{-19} ~ J
따라서 1 \rm ~ J = \frac{1}{1.6} \times 10^{19} \rm ~ eV
hc = 6.626 \times 3 \times 10^{-26} \times \frac{1}{1.6} \times 10^{19} \rm ~ eV \cdot m
= \left( \frac{6.626 \times 3}{1.6} \right) 10^{-7} \rm ~ eV \cdot m
그런데, 1 \rm ~ eV = 10^{-6} ~ MeV 이고, 1 \rm ~ fm = 10^{-15} ~ m임을 이용하면
hc = 1242.375 \rm ~ MeV \cdot m \approx 1240 ~ \rm MeV \cdot fm이 됩니다.

위 수식들을 자세히 살펴보시면 h나 c는 이탤릭체로 표현되어 있는데 단어는 전부 로마자(정자) 형태를 하고 있음을 보실 수 있습니다. 과학적 논의를 위한 수식을 쓸 때에는 물리적 상수나 수학 상수처럼 값이 고정되어 변하지 않는 값이지만 그 값을 대신하여 쓰는 경우에는 이탤릭체로 표현을 합니다. 그리고 매개변수나 독립변수 들도 이탤릭체로 표현되는데 이렇게 이탤릭체를 많이 쓰기 때문에 TeX에서 기본 서체를 이탤릭으로 정한 것 같습니다.

하지만 SI 7개 단위를 비롯한 각종 CGS 단위, SI 접두사 등은 변수나 상수가 아니므로, 숫자 값에서 구분하기 위해 로마자로 띄어 써서 표시해야 합니다. 이를 TeX에서 표현하려면 \rm을 앞에 붙여 기본 이탤릭 설정으로 로마자 형식으로 바꾸고 ~으로 띄어 써야 합니다. (아래아 한글 프로그램의 수식에서는 TeX 문법과 조금 다르게 필요한 수식을 다 입력하시고 그냥 rm을 입력하고 키보드 1옆에 있는 `으로 띄어 쓰기를 합니다. 그냥 수식이 없는 상태에서 `을 누르면 TeX의 \cdot 처럼 가운뎃점으로 표시해주더군요.) 이에 관련된 PDF 문서로는 Mills, I. M.; Metanomski, W. V. (December 1999), On the use of italic and roman fonts for symbols in scientific text, IUPAC Interdivisional Committee on Nomenclature and Symbols을, 관련된 웹 페이지로는 SI writing style (Wikipedia)을 참조하시면 됩니다.
 
참고자료 License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant
http://en.wikipedia.org/wiki/Italic_type
http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light
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Posted by 세레

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