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  1. 2010.06.06 불완전성 쿠르트 괴델의 증명과 역설

 

아인슈타인의 우주와 마찬가지로 GREAT DISCOVERIES 시리즈에 포함된다. '괴델의 불완전성 정리'로 유명한 수리논리학자 괴델은 어떤 공리계에서 참인지 거짓인지 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 것을 증명함으로써, 수학의 공리계에 대한 본질적 한계를 밝혀낸 것으로 유명하다. 칸토어의 연속체 가설이나, 골드바흐의 추측('사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학천재 이야기'라는 책을 읽으면 좋다.) 등의 명제가 '참인지 거짓인지 현 공리계 내에서 증명할 수 없는 명제'일 수도 있다는 논란이 있다.

인간의 추상화에 대한 집념은 정말 대단한 것 같아서, 이런 업적들을 볼 때 단번에 쉽게 이해할 수 없기 때문에, 경외심을 느끼게 하는 면도 있다. 그는 원래 물리학을 공부하다가, 수론 때문에 수학을 공부하다가, 수리논리학을 연구하게 되었다고 한다. 그런 그의 진로가 내가 지금 하고 있는 고민과 일치하는 것 같아서, 앞으로 나아갈 방향에 참고할 수 있을 것 같다. 비슷한 부류의 교양 도서들이 많이 나와서, 사람들이 수학이나 물리에 대해 좀 더 친근해질 수 있는 계기가 되엇으면 좋겠다.

책을 읽으면서 좀 불편했던 부분을 정리하면
  1. 본문에 포함된 주석의 양이 너무 많아서 읽기에 산만했다. 어떤 주석은 본문의 절반을 차지하기도 했는데, 주석이 그렇게 중요한 내용이었다면 지은이가 본문에 포함했을 것이다. (본문의 오류를 지적하는 옮긴이주는 본문에 포함되어서 차라리 나았다.) 주석을 읽으려면 본문을 읽다가 주석 읽고 다시 원래 자리로 찾아 돌아가서 읽어야 되는데 그렇게 하면 흐름이 끊기고, 막상 주석이 본문의 줄거리와 크게 관련 없는 사소한 내용일 경우에는 실망만 커진다. 차라리 그 주석들을 전부 각 장의 뒤나, 아니면 책의 맨 뒤 부록으로 뺐으면 좋겠다.
  2. 일부 어려운 개념이나, 인명 옆에 원문을 작은 글씨로 병기했다. 이 영문 부분도 새로운 정보를 주기 보다는 읽기에 걸리적 거리니깐 뒤에 찾아보기 부분에 같이 병기하는 편이 낫다고 본다. 그렇게 하면 관련 자료를 서로 참조할 때 굳이 본문에 일일이 원문을 표시해 주지 않아도 불편하지 않을 것이다. 

불완전성 : 쿠르트 괴델의 증명과 역설
카테고리 과학
지은이 레베카 골드스타인 (승산, 2007년)
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Posted by 세레

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