재미있는 영재들의 수학퍼즐과 같은 저자가 쓴 책이다. 그동안 수학자들이 했다는 이야기들 중 어떤 것들은 사실이 아니라는 이야기를 알게 되어 유익했다. 오일러가 수학을 못하는 사람에게 신은 없다고 증명을 칠판에 쓰며 망신을 주었다는 이야기와, 가우스가 1부터 100까지 합을 빨리 구해서 선생님을 놀라게 한 이야기 등이 포함되었다. 칸토어와 연속체 가설이 등장하는 부분은 예전에 재미있게 읽었던 '무한의 신비'라는 책을 떠올리게 했다. 겔폰드는 e^pi 상수 때문에 좀 익숙했던 수학자인데 책에 이름이 나와서 관심 있게 읽었다. '무한의 신비'처럼 한 수학 주제에 수학자들의 이야기를 얽은 책이 나오거나, 좋은 책이 번역이라도 자주 되면 좋을텐데 해서 아쉽다. 수학 교양 서적이 계속 나와서 수학에 재미를 붙이는 사람이 많아졌으면 좋겠다.
천재들의 수학 노트
카테고리 과학
지은이 박부성 (향연, 2003년)
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A Mathematician's Apology(1940)의 번역서로 수학자 G. H. 하디(Godfrey Harold Hardy)가 지었다. 하디는 수학과 과학을 구분하고, 수학을 순수수학과 응용수학으로 구분하여 이야기한다. 책의 분량은 짧지만 수필 형식으로 29가지 이야기를 나열한다. 수학을 홀로 터득한 천재 수론학자 라마누잔과의 극적인 만남을 하디는 책에서 회상한다. 독백 형식의 글 뒤에는 부록으로 '수학사를 빛낸 세계의 수학자들'이 나와있어, 유명한 수학자들의 이름과 성취를 시대별로 보여준다.
어느 수학자의 변명
카테고리 자연과학/공학
지은이 G. H. 하디 (세시, 2008년)
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/* 이 글에서 제시된 사진들은 Wikipedia(http://en.wikipedia.org)에서 인용한 것입니다. */

비록 전공은 물리이지만, 공리로부터 출발하여 그 영역을 확장시키고 한번 만들어진 정리는 불변하다는 점에서 수학은 충분히 매력적이다. 나만의 Top 10 List를 무엇을 쓸까 고민을 하다가, 주제를 정했는데 그 주제는...

내가 생각하는 최고의 수학자 Top 10 List이다.

Gauss
1. Karl Fredrich Gauss
고등학교에서 수학을 배울때 [] (Gauss 기호)로 수학에 절망토록 했다고도 일컬어진다. 초등학교 때 1부터 100까지 더할 때 (1+100)*50 을 이용하여 쉽게 푼 일화로 잘 알려져 있다. Gauss는 순수 수학의 정점이라 할 수 있는 number theory에 많은 업적을 남겼고, Modular Arithmetic의 발명자이기도 하다.

(현재 Modular Arithmetic은 C 언어에서 % 연산자의 형태로 쓰이곤 한다.)

Gauss는 물리에도 상당히 유용하여서, Gaussian Surface라는 용어가 물리에 쓰이고 있다. 물리 전공하는 사람들은 (교수님들이 말씀하시길) 자다가도 벌떡 일어나서 외워야 할 Gauss's Law또한 Gauss의 이름이 붙어 있다. 점전하 이외의 부분을 다룰 때 Coulomb's Law보다 훨씬 편리함을 느낄 수 있다.

Euler
2. Leonhard Euler
e^(i pi) + 1 = 0 이라는 수학에서 가장 아름다운 공식의 근본을 만든 사람이다.
(왜 가장 아름답냐고 하면, [Napier 상수, 원주율, 허수단위, 1, 0]이라는 수학에서 가장 중요한 상수들이 간결한 형태로 표현되어 있기 때문이다.)
우리가 자연로그의 밑에 붙이는 e는 Euler에서 따온 것이라 하는데, Euler 상수라 부르지 못하는 것은 그렇게 부르기엔 그의 업적이 매우 많기 때문이라고 한다.

'쾨니히스베르크의 다리문제'라고 있다. 한붓그리기와 관련이 있는데, 어떤 사람이 두번 같은 다리를 건너지 않고, 모든 다리를 건너서 처음의 위치로 올 수 있는지에 대한 문제이다. 우리나라에서는 중학교 수학과정에 나오기는 하지만, 한붓그리기가 가능한 도형을 일반화했다는 점에서 정말로 신기할 따름이다.

Riemman
3. Bernhard Riemman
리만가설이 정말 마음에 든다. 수론에서 큰 비중을 차지하는 소수에 관한 그의 가설인데, 이전에 승산에서 출판된 '리만가설'이라는 책을 읽고 정말 그가 좋아졌다. 이 가설은 아직까지도 풀리지 않은 수학의 난제이다.

그의 주요 업적 가운데 또 하나는, 복소해석학에서의 리만 곡면을 주장한 것이다. 복소수는 실수부와 허수부로 나뉘는데, 이를 평면에 표현하면 f(z)= z^2 일경우 점들이 평면에 겹치게 된다. 그는 x축을 찢어서 한 바퀴 빙 돌린다음 붙였다. '축을 찢는다는 생각'을 함으로써 복소함수의 변화를 한눈에 개괄토록 한 일이 정말 대단하다고 생각한다.

Pythagoras
4. Pythagoras
피타고라스 정리는 정말 유명하다. 직각삼각형에서 밑변, 높이, 빗변의 관계를 이렇게 명확히 표현해준다는 점에서 유용하기도 하다. 그러나 사실 그는 이 정리를 발견함으로써, 피타고라스 학파에서 인정하지 않는 무리수의 탄생을 재촉했다.

5. 이임학
한국의 수학자이다. 군론에 많은 업적을 남겼고, Ree Group은 그의 이름을 딴 것이다. 경성제국대학 물리학과(당시 수학과가 없었다고 한다.)에 입학한 그는 미군들이 버린 미국 수학회지를 발견하여 읽다가 미해결문제를 풀어 Max Zorn에게 편지를 보내고 Max Zorn은 그의 이름으로 대신 미국 수학회지에 투고하여  채택되었다고 한다.

위 일을 계기로 그는 캐나다로 유학을 떠난다. 유학을 간 대학의 교수가 된 그의 여권을 캐나다 영사관에서 어이없이 뺏는 일만 없었더라면, 그는 한국에서 더 훌륭한 수학자들을 많이 양성했을 것이다. (캐나다 정부는 그에게 영주권을 주었다고 한다.)
http://mathworld.wolfram.com/ReeGroup.html

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6. Pierre de Fermat
여백이 부족하다 하여 자신의 증명을 적지 않은 일이, 후대에 그렇게 큰 영향을 끼칠지 이 수학자는 예측했을까? 페르마의 마지막 정리는 그가 처음 언급한 이후로 300년이 넘어서야 Andrew John Wiles에 의해 증명되었다.

페르마의 마지막 정리는 n>2인 정수일 때 x^n+y^n=z^n을 만족하는 양의정수 x, y, z는 존재하지 않음을 말하고 있다. 이는 피타고라스 정리를 일반화시킨 형태로 보인다.

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7. Georg Cantor
'무한의 신비'라는 책을 읽고 칸토어에 깊은 관심을 갖게 되었다. 유한한 인간의 몸으로 무한을 기술하고자 하였던 그의 의지는 그를 끝내 병들게 하였다는 점에서 안타깝다. 정수나 유리수는 무한히 있음을 안다. 그러나 그들은 셀 수 있다. (유리수의 경우 행렬의 형태로 분수를 나열한 후 대각선으로 세곤 한다.) 그러나 무리수, 실수는 셀 수 없다는 점에서 '무한의 밀도'가 다름을 느낄 수 있다. 대각선 논법

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8. Bertrand Russel

만약 어떤 마을에 스스로 이발을 하지 않는 모든 이의 이발를 해주는 이발사가 있다고 하자. 이 이발사는 이발을 스스로 해야 할까?
러셀의 역설로 유명하다. 수학자이면서 드물게도 노벨 문학상까지 수상한 이력이 있다. 위에서 제시된 역설은 그가 주장한 역설을 일반인에게 쉽게 다가오도록 한 예시이다. 저런 모순된 질문을 던져봄으로써 집합론의 수준을 더 높이 올렸다고 생각한다.

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9. René Descartes
과학혁명이라고 일컬어질 만큼 유용한 Cartesian Coordinate의 발명자. 그가 발명한 좌표계는 지금도 우리나라의 중학교, 고등학교에서 내내 사용한다.
Cogito, ergo sum (나는 생각한다, 고로 존재한다)

라는 말을 방법서설에 남김으로써, 철학에도 커다란 족적을 남겼다.

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10. Isaac Newton
Newton의 제1법칙부터 제3법칙까지, 물리에도 많은 영향력을 주었지만 Newton은 그 외에도 미적분학에 대한 연구를 하고 있었다. Newton이 먼저 미적분학을 발견했는지, Leibniz가 먼저인지 여러 해가 넘도록 논쟁이 있었다고 한다. 역학 책에서 등장하는 미지수 바로 위 중앙에 점을 찍은 형태는 Newton's Notation이라고 불린다.

참고)

  1. dy over dx로 표시하는 것은 Leibniz's Notation이다, Chain Rule이나 Inverse Function의 미분을 이해할 때 형태가 분수와 유사하기 때문에 도움이 된다.
  2. 함수 f에 대해 prime으로 표시를 하는 것은 Lagrange's Notation이라 한다.
  3. 미분연산자 D를 이용하여 표시하는 것은 Euler's Notation이라 하고 선형 미분방정식을 풀 때 유용하다고 한다.
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