The note of Legendre

Unit circle

Science/Mathematics
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Unit circle 단위원으로 주로 번역한다. 데카르트좌표계(Cartesian Coordinate)라면 x^2+y^2=1, 극좌표계(Polar Coordinate)라면 r=1로 표현되는 그 단위원이다. 복소 평면에서는 z=r exp(i theta) = cos theta + i sin theta.

Definnite Integral에서 Talyor(McLaurin) Series Expansion으로 Cancellation이 되지 않는 Singularity가 있는 복잡한 삼각함수 형태를 적분해야 할 때(즉, 치환, *1하기, 삼각함수 항등식 등이 잘 안먹힐 때) Residue Theorem(Laurent Series Expansion참고)이 쓰인다. 앞에서 삼각함수를 z로 치환하면 변수가 하나로 통일되어서 대수가 간단해진다. 치환하면 Complex plane으로 오게 되므로 그 전에 Cauchy-Riemann Condition이 성립하는지 확인해야 한다. 이 조건이 성립하는 함수는 복소 평면에서 Analytic하다고 본다. 예를 들어 conjugate of z (z star)같은 함수의 경우 모든 평면에서 연속이지만 Caucy-Riemann Condition이 성립하지 않기 때문에 Cauchy Integral을 사용할 수 없다. 다른 경우에는 Cauchy Integral을 적용하면 된다.

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