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물리학자 리처드 파인만의 강연을 실은 책이다. 자신의 과학, 정치, 종교 뿐만 아니라 삶에 대한 것 까지 자신의 의견을 남김없이 말하고 있다. 이미 리처드 파인만에 관한 책도 많이 나와 있고, 그의 강의 자료도 책으로 번역되어서 한국에 출판되었다. 스트레인지 뷰티에서도 겔만과 파인만의 이야기가 나오던 기억이 난다. 강연 내용을 담았기 때문에 책은 얇은 편이다.

강연의 내용을 읽어 보니까, 역시 파인만 특유의 재치와 재담이 눈에 띈다. 재미 있는 일상 경험과 자신의 말하고자 하는 바를 엮어서 참 말을 잘하는 것 같다. 과학 뿐만 아니라 과학이 사회에 미치는 영향, 과학과 사회와의 관계 등을 다시 한 번 생각하게 해 준 책이었다. 또한 다른 책과는 다르게, 사회 종교에 대한 주제에 대해서 파인만의 개인적 생각을 들을 수 있어서 흥미로웠다.
과학이란 무엇인가
카테고리 과학
지은이 리처드 파인만 (승산, 2008년)
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볼츠만의 원자와 분자에 관한 가정에서 열물리학과 통계물리학의 역사적 발전을 다루고 있는 책이다. 볼츠만은 볼츠만 분포, 볼츠만 상수, 슈테판-볼츠만 법칙 등 물리에 다양한 발자취를 남겼다. 루드비히 볼츠만은 과거의 고전 물리학을 답습하지 않고, 통계적인 개념을 이용해서 기체 분자의 운동을 가우스 분포를 통해 바라보는 관점을 제시했다느 점에서, 통계 물리의 새로운 지평을 열었다고 볼 수 있다. 

볼츠만은 헬름홀츠와 맥스웰과도 교류했는데, 비사교적인 인물이라서 그런지 의견을 표현할 때도 직설적이고 후에는 자신의 가족과 고립하여 연구에 몰두했던 것으로 나와 있다. 볼츠만이 결혼하고 가족을 이루는 모습에서, 그의 개인적인 인생은 어떠했는지 알 수 있었다. 열역학에서 H라는 기호가 E를 잘못 읽은 데에서 비롯한 뒷 이야기가 신기했다. 

엔트로피는 정보 이론의 아버지 클라우드 섀넌에 의해 정보를 측정하는 양으로 새롭게 해석되어서, 블랙홀과 엔트로피를 연관지은 베켄슈타인-호킹 엔트로피에 의하면 어떤 정보를 담을 수 있는 한계는 부피가 아니라 면적에 비례한다는 재미있는 이론들이 많다. 관심 있게 통계 물리를 공부하던 때에, 배우는 방향과 부합하는 책이라서 더 유익했다. 
볼츠만의 원자
카테고리 과학
지은이 데이비드 린들리 (승산, 2003년)
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2006년에 나온 Not even wrong의 번역서이다. 이 책의 제목은 책을 읽다가 보면 중간에 설명이 나온다. 뭐가 틀린 말일 때는 wrong이라고 하지만, 아주 엉터리라서 '틀렸다'라고조차 하지않는(not even wrong) 의미이다. 양자장론과 초끈이론을 둘러싼 물리학자들의 이야기가 매우 흥미롭다. 제일 재미있게 읽었던 부분은 미국, 구소련(러시아), 유럽의 가속기 개발 경쟁이었다. 가속기 개발 경쟁을 둘러 싸고 우라늄 농축 때문에 국방부에서나 과학재단에서의 투자를 많이 받았다가, 이제는 미국에서 세수의 적자 때문에 제일 먼저 입자 물리학 가속기의 지원 예산을 감축하자, 가속기 건설이 중단되었다는 이야기는 정말 안타까웠다.

초끈이론은 여전히 사반세기가 넘도록 이론이었을 뿐이고, 실험으로 이어지지도 못했다. 수학이라면 어떤 공리를 기초로 단계적으로 이론을 쌓아 올려 더 높은 수준의 추상화된 이론으로 일반화시키는 특성이 있다. 그러나 물리는 수학이 아니다. 그 때문에 실험으로 이 이론이 물질 현상이나 자연 현상을 얼마나 잘 기술하고 있는지 살펴보는 과정이 필연적이다. 초끈이론이라는 막연한 환상에 사로잡혀 있던 내게, 초끈이론의 잘 드러나지 않았던 양면성을 알려준 유익한 책이었다.

초끈이론의 진실
카테고리 과학
지은이 피터 보이트 (승산, 2008년)
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빛의 파동성의 증거에도, 알베르트 아인슈타인은 1905년 그의 유명한 논문 중 광전효과에 대한 현상을 양자들로 구성된 전자기장이라고 처음으로 제안하였다. 여기서 양자들이란 에너지의 묶음으로 현재 와서는 광자라고 불린다. 아인슈타인은 물리학자 막스 플랑크가 공동 복사(Cavity radiation)를 분석한 결과에 영향을 받아 광자가 다음과 같은 에너지를 갖고 있다고 제안했다.

E = h \nu
여기서 \nu는 빛의 주파수이고 상수 h는 기초 상수인 플랑크 상수이다. 그 값은 6.63 \times 10^{-34} \rm~J \cdot s이다. 광전효과에서 광자는 깨끗한 금속 표면에 충돌한다. 금속에서는 전자가 분출된다. 이 전자는 광전자라고 한다.

참고 자료 (Following Creative Commons Attribution, ShareAlike license)

http://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric_effect
http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
http://en.wikipedia.org/wiki/Light
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant
http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_field
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_body
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Recapitulation

- Vector space V (to axioms)

- basis

- inner product <\vec{v},\vec{u}>

- dot product VV->k

-cross product VV->V

\vec{B} \times \vec{C} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \\ C_{x} & C_{y} & C_{z} \end{vmatrix} = \left | \vec{B} \right \vert \left | \vec{C} \right \vert \sin \theta_{k} \hat{n}

 dt \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} =ad-bc
dt \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} =aei+dhc+bfy-(ceg+bdi+hfa)

diagonal하게 생각하면, 기억하기 쉽다.

geometrical meaning of \vec{B} \times \vec{C}

벡터 B가 x축 위에 누워있고, 벡터 C가 xy평면의 1사분면 중 어느 점을 가리키고 있는 상황이다.
벡터 B와 벡터 C 사이의 각은 θBC이다.

\vec{B}=B \hat{e_{1}} \vec{C}=C \cos \theta_{BC} \hat{e_{1}} + C \sin \theta_{BC} \hat{e_{2}} \Rightarrow \vec{B} \times \vec{C} = BC \cos \theta_{BC} \hat{e_{1}} \times \hat{e_{1}} + BC \sin \theta_{BC} \hat{e_{1}} \times \hat{e_{2}} =BC \sin \theta_{BC} \hat{e_{3}}

 \hat{e_{1}} \times \hat{e_{1}} = \begin{vmatrix} \hat{e_{1}} & \hat{e_{2}} & \hat{e_{3}} \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} =0

\hat{e_{1}} \times \hat{e_{2}} = \begin{vmatrix} \hat{e_{1}} & \hat{e_{2}} & \hat{e_{3}} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{e_{3}}

\hat{e_{1}} \times \hat{e_{2}} = \hat{e_{3}}; \hat{e_{2}} \times \hat{e_{3}} = -\hat{e_{1}}; \hat{e_{3}} \times \hat{e_{1}} = \hat{e_{2}} \hat{e_{2}} \times \hat{e_{1}} = -\hat{e_{3}}; \hat{e_{3}} \times \hat{e_{2}} = -\hat{e_{1}}; \hat{e_{3}} \times \hat{e_{1}} = -\hat{e_{2}}

\vec{A} \times \vec{B} = - \left( \vec{B} \times \vec{A} \right) 

순서를 바꾸면 negation이 되는 이유

\begin{vmatrix} \hat{e_{1}} & \hat{e_{2}} & \hat{e_{3}} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \hat{e_{1}} & \hat{e_{2}} & \hat{e_{3}} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix}


triple scalar product

\vec{A} \cdot \left( \vec{B} \times \vec{C} \right)

\left | \vec{A} \right \vert \underbrace{\left | \vec{B} \right \vert \left | \vec{C} \right \vert \sin \theta_{BC}}_{area} \cos \beta

geometrical meaning: volume of pipe


triple cross product

\vec{A} \times \left( \vec{B} \times \vec{C} \right) \ne \left( \vec{A} \times \vec{B} \right) \times \vec{C} VVV->V \vec{A} \times \left( \vec{B} \times \vec{C} \right) = -\vec{C} \times \left( \vec{A} \times \vec{B} \right) = \vec{C} \times \left( \vec{B} \times \vec{A} \right) \vec{A} \times \left( \vec{B} \times \vec{C} \right) = \vec{B} \left( \vec{A} \cdot \vec{C} \right) -\vec{C} \left( \vec{A} - \vec{B} \right)

Levi-civita symbol

εijk

http://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol

ε123 = ε231 = ε312 = 1 ε132 = ε213 = ε321 = − 1

나란히 있는 두 숫자의 순서가 바뀌면 1의 부호가 바뀐다라고 생각하면 쉬움. \epsilon_{122}=\epsilon_{233}=\epsilon_{113}= \cdots =0

같은 숫자가 두개 있으면 0이라고 생각하기.

& Any permutations of two indices will introduce "-" sign


Usefulness of εijk

\hat{e_{i}} \times \hat{e_{j}} = \sum_{k} \epsilon_{ijk} \hat{e_{k}} where i,j,k=1,2,3

eg.

\hat{e_{1}} \times \hat{e_{2}} = \sum_{k} \epsilon_{12k}\hat{e_{k}}=\underbrace{\epsilon_{123}}_{1}

Another useful symbol: Kronedeker delta


http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_delta

http://mathworld.wolfram.com/KroneckerDelta.html

\delta_{ij} = \begin{cases} 0, & \mbox{if }i \ne j \\ 1, & \mbox{if }i=j \end{cases}

eg. (m & n are dummy indices)

\vec{B} \times \vec{C} = \left( \sum_{m=1}^{3} B_{m} \hat{e_{m}} \right) \times \left( \sum_{n=1}^{3} C_{n} \hat{e_{n}} \right)

 = \sum_{m, n} B_{m}C_{n} \underbrace{\left( \hat{e_{m}} \times \hat{e_{n}} \right)}_{\sum_{j} \epsilon_{mnj} \hat{e_{j}}}

=\sum_{m,n,j} B_{m}C_{n} \epsilon_{mnj} \hat{e_{j}}

jth component

∑ BmCnεmnj
m,n
∑ BmCnεmn1
m,n

= B2C3 − B3C2

\sum_{k=1}^{3} \epsilon_{mnk} \epsilon_{ijk} = \delta_{mi} \delta_{nj} - \delta_{mj} \delta_{ni}

∑ εmjkεnjk = 2δmn
j,k

\sum_{i,j,k} \epsilon_{ijk}^{2}=6


eg 2. (Einstein convention - sum을 나타내는 sigma 기호 생략)

\vec{A} \times \left( \vec{B} \times \vec{C} \right)

 = \left \{ \left( A_{i} \hat{e_{i}} \right) \times \left \{ \vec{B} \times \vec{C} \right \}_{j} \hat{e_{j}} \right \}

= A_{i} \underbrace{\left( \vec{B} \times \vec{C} \right)_{j}}_{B_{m}C_{n} \epsilon_{mnj}} \underbrace{\hat{e_{i}} \times \hat{e_{j}}}_{\sum_{k} \underbrace{\epsilon_{ijk}}_{-\epsilon_{ikj}} \hat{e_{k}}}

 =-A_{i}B_{m}C_{n} \underbrace{\epsilon_{mnj} \epsilon_{ikj}}_{\delta_{mi} \delta_{nk} - \delta_{mk} \delta_{ni}} \hat{e_{k}} 

=-A_{i}B_{m}C_{n} \delta_{mi} \delta_{nk} \hat{e_{k}} + A_{i}B_{m}C_{n} \delta_{mk} \delta_{ni} \hat{e_{k}} =-A_{m}B_{m}C_{n} \delta_{nk} \hat{e_{k}} + A_{i}B_{k}C_{n} \delta_{ni} \hat{e_{k}} =-A_{m}B_{m}C_{n} \hat{e_{n}} + A_{n}B_{k}C_{n} \hat{e_{k}} =-\left( \vec{A} \cdot \vec{B} \right) \vec{C} + \left( \vec{A} \cdot \vec{C} \right) \vec{B}


gradient operator

\nabla \phi \left( x,y \right)

=\frac{\partial \phi}{\partial x} \hat{e_{x}} + \frac{\partial \phi}{\partial y} \hat{e_{y}}

d \phi \left( x,y \right) = \frac{\partial \phi}{\partial x} dx + \frac{\partial \phi}{\partial y} dy = \nabla \phi \cdot d \vec{r} -(1)

여기서 d \vec{r} = dx \hat{e_{x}} + dy \hat{e_{y}}

식 (1)이 최대가 되려면 \cos \theta \left | \nabla \phi \right \vert \left | d \vec{r} \right \vert 에서 maximum at θ = 0

θ는 d \vec{r} 벡터와 \nabla \phi 벡터 사이의 각

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Q: What is a vector?



short answer: physical quantities that have a magnitude as well as a direction.
eg.
사용자 삽입 이미지

r, v, a in vector


exteded definition (answer): an element of a vector space.

Q: What is a vector space?


answer: a set whose elements are vectors that obey a certain set of rules.
1. If ,
2. If , then (c: constant)
3.
4. such that
5. such that
6.
7.
8.
9.
10.
eg 0.
eg 1.
cf.

eg 2. V: matrices

eg 3. Laplace equation (→ normal modes)

<basis> a set of linearly independent vectors that spans V. say
forms a basis for V


if and only if ai = 0
and (any vectors in V)

<inner product>

a mapping that maps two vectors to a scalar. < vi,vj >
1) < au1 + bu2,v > = a < u1,v > + b < u2,v > (a,b are constants)
2)
3) or 0 if and only if
eg 1. dot product



eg 2.


Dot product






Cross product



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6. Gravitation and Central Forces (중력과 중심력)
지구에서 관측되는 별의 움직임이 서에서 동으로 갈 때 거꾸로 움직여서, 고리를 그리는 현상이 발견됨.
Ptolemy: epicycle(주전원, 그 중심이 다른 큰 원의 툴레 위를 회전하는 작은 원)을 주장.
코페르니쿠스: 지동설 주장.
Johannes Kepler: Tycho Brahe의 데이터를 갖고 세 법칙을 발견함.
1. 타원궤도
2. 면적속도 일정
3. 주기 T의 제곱은 장축의 세제곱에 비례
갈릴레오 갈릴레이:
Isaac Newton: Universal gravitation(만유인력)
Newton의 3개 운동법칙 - 관성, F=ma, 작용-반작용
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formula of universal gravitation


F의 앞 첨자는 힘을 경험하는 곳, 뒤 첨자는 힘의 source이다.
위에서 r 벡터는 i에서 j로 향하는 위치벡터.
만유인력 상수
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gravitational constant


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PDG에서 온 소포 이후 까맣게 잊고 있다가, 자그마한 수첩이 아래 봉투에 넣어져 도착했습니다.
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우편 봉투


수첩은 전체적으로 회색을 띠고 있었습니다.
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pocket diary for physicists

2007~2008 용인데 날짜가 딱 9월 3일 월요일부터 시작해서, 이번 가을학기부터 사용하면 될 듯 합니다.
다음은 한국 부분이 있어서 찍어본 사진입니다. 국내 물리학과가 있는 대학들이 소개되어 있었습니다.
HEP라는 건 High Energy Physics_고에너지물리라는 뜻 같네요.
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Republic of Korea in the diary


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이휘소 평전 책 표지

이휘소라는 분에 대해 가장 사실적으로 저술했다고 알려진 "이휘소 평전"이라는 책을 빌려 읽었습니다. 목표에 대한 실천력과 집중력이 대단하신 분이라고 생각합니다. 만일 그 때 불운의 사고가 일어나지 않았다면 대한민국이 국제 사회에서 차지하는 과학에 대한 비중이 어떻게 바뀌었을지 상상이 안 됩니다. 물리학도를 꿈꾸는 많은 사람들과, 이휘소라는 분을 소설로만 접해보신 분에게 좋은 도서라고 생각합니다.
이휘소 평전 상세보기
강주상 지음 | 럭스미디어 펴냄
이휘소의 유일한 한국인 제자가 공개한 이휘소의 삶! 비운의 교통사고로 생을 마감한 지 30년이 된 현재까지도 한국이 배출한 가장 유명한 이론물리학자로 평가되는 이휘소 박사. 그는 소립자물리학의 새로운 이론을 끊임없이 개척했던 세계 정상급의 이론가였다. 이휘소의 유일한 한국인 제자인 강주상 교수가 옆에서 지켜본 이휘소를 생생하게 공개한다. 『이휘소 평전』은 세계적인 물리학자 이휘소 박사의 면면을 저자는
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